友達どまりで終わらないようにするには

もうすぐ37になる男です。女性と二人きりで出かけたことはそれなりにありますが、彼女はいたことはありません。
とあるイベントで知り合った女性（ひとまわり歳下）と、今日初めて二人きりで会い、クラシックコンサートを聴いてきました。一緒にランチして、コンサート後は喫茶とウインドーショッピングを楽しみ…。
私もなるたけアピール…というか、真摯に彼女のことをもてなそう、と必死でしたが、気配り上手だったのは彼女の方でした。
彼女はFacebookで、今日の出来事を「友人と」出かけた、と書いてあり、まずは「根っから嫌われてはいない」ことはわかったのですが、これからどのように発展させていけばいいのかわかりません。ちなみに、LINEでメッセージのやり取りはできます。
実際に会って二人の時間を過ごしてみると、私以上にお話好きで、それを聴いているだけで私も楽しくなれます。ただ、「一緒に何かをする」ことがまだまだ少なくて…。
皆様の温かいご意見をお待ちしております。