忙しい彼 脈ナシでしょうか？

はじめまして。
知人の紹介で知り合った9歳年下の彼と１ヶ月にデートし、その後LINEでやりとりするようになりました。
彼からのLINEには必ず｢仕事が忙しい｣と書かれていたので、やんわり断られてるのかな？と思いましたが、｢また遊びましょう｣と言ってくれたり、私の事を色々質問してくれたり、下の名前で呼んでくれたりしたので大丈夫かな…と思っていました。
やりとりをし始めて1週間ほど経った所で、彼から｢仕事が忙しすぎて倒れそうだった。あなたも気をつけてくださいね♪｣と連絡が来たきり、連絡が途絶えてしまいました。それから１ヶ月、音沙汰無しです。
実際デートの時も、休日なのに頻繁に仕事の電話が来ていました。
忙しいなら悪いと、私からの連絡はストップしてましたが、倒れそうと言っていたのが流石に心配なので3日程前にLINEした所、しばらくして既読にはなりましたが返信はありません。
昨日｢気分転換に、来月あたり食事にでもいきませんか？｣と誘ってみましたが…やはりしつこい女でしょうか。
この状況ではもう諦めるべきでしょうか？
できればまた彼に会いたいですが…