女性から

相手の気持ち次第です。自分は会った初日から腕を組ませてもらっていたら3回目で向こうから手を繋いでくれました。

はじめまして´ω`)ﾉ
まずは、3回会ったからとか何時間一緒にいたからとか、量の問題よりも、どれくらい親密になっているかの質の問題だと思います。

で、正式に交際が始まってから手を繋ぐのか、親密さを上げるために手を繋ぎたいのか。こういった価値観の話になってくるのかなと思います。

だとすると、ここで相談しても解決しません。

やるべき事は、相手の態度からどれくらいの親密度にあるのか察する、それが出来ないなら恋愛感や自分に恋愛かんじょがあるのかを直接聞いてみるといいと思います。