メッセージでのやりとり

合わないと感じたら他の人を探します。

どの程度の情報量の1往復かにもよるかと思いますが、毎日連絡があるのは、お相手はむしろあなたへの関心は高いと私は思います。
直接会おうと提案しにくい状況で話題が尽きて関係が途絶える事を恐れている可能性もありますし。
ただ、もっと関係を深めるやりとりを望んでいるなら、あなたの方からを質問をしたり、話題を広げてみては？
男性のリードに女性は従わないといけないルールはありませんし、女性から興味を持たれてガンガン質問を受ける事を嫌がる男性もそんなにいないと思います。

２～３日、長いと1週間以上かかる時があります。
子どもの休校の関係で休みを取られる方がいるため職場が手薄で忙しいのもありますが、機嫌を損ねたら一発でオシマイなので、機嫌を損ねないようメッセージを考えるのに苦労して先送りする事もしばしばあります。

質問者が、モヤモヤしているなら、『キッパリ縁を切る』　か　
『はっきり自分の気持ち(好意があるからもっとやりとりしたいこと)を伝えるべき』だと思います。
自分の気持ちを伝えて、彼の反応が微妙なら　それまでの男です。
ズルズル微妙な関係を続けない方が良いと思います。

やり取りのテンポはホントに人それぞれですよね…。
わたしは1日1.2通で良いタイプなので、自分が返信してすぐに返信がきたら、ゲンナリします。笑　
メッセージ1通返す暇も無いほど忙しいの？と言われますが、お会いしたこともない相手に返す文章を作成するのは、それなりの時間と頭を使うので、それに割く時間が日中には存在しません。相手に興味が無いわけでは決してなく、テキトーにしたくないので、仕事が終わってからゆっくり返そうという考えになり必然的にそうなります。
おそらくトピ主さんのお相手の方もそうゆう方なのかなと思います。
しかし、やり取りのペースもフィーリングだと思うので、もっとレスポンスが早い方を見つける方が、後々良いと思いますよ。
その悩みは、付き合ってからもつきまとう悩みな気がするので。

1日1往復なら優先度は決して低くはないと思いますよ。
話すネタが切れたりするのを恐れているのかもしれません(自分はそれです)。
お相手に合わせられるのは優しい事です。
会話が弾めばLINEに移るのもいいかも！

忙しい職業で1日1往復が続いているのなら、相手からの関心はむしろ高いのでは？と思います。
私は女性ですが、関心のある相手に対しても（繁閑にかかわらず）1日1通、多くて2通です。働き盛りの男性ならもっと少なくてもおかしくはありません。

ただ、連絡のテンポが合わないという問題は付き合ってからも続くと思います。
トピ主さんのお相手に対する好意が大きいのならとりあえず一度会ってから考える（本当に付き合うとなったら連絡頻度についてちゃんと話し合う）、現時点でそれほど好意がないのなら切ってしまえばよいのではないでしょうか。