「ジム行く」はNG？

それまでのメッセージのやり取りがどうか分からないので難しいですが、「ジムに行く」とメッセージを送ること自体は問題ないと思います。女性もジムに行ったりしますし。
その他の理由じゃないでしょうか？

へーとしか思わないので返しづらいです。
沢山質問もらっておいてそんなことしか返せない→配慮がないor自分に興味がない

と判断するのでフェードアウトも妥当と思います

ジム通いが問題ではないと思います。

ジムに行ってきます。こっちからまた送りますね。とかちゃんと言わないと、もう質問ないよね？俺ジム行くからじゃーねー！と言われてる気もします。
というか何も言わずにジム行けばいいと思います。それで終わったらお相手にメッセージすれば良いかと。