落ち着いたら連絡する（女性の方の意見お聞きしたいです。）

まだ身内を亡くされた経験がないのかな？
嘘をついているわけではないと思います。
「落ち着いたらまた連絡します」はそういうとき普通に使う言葉だと思いますが、
非常に気になる理由は何なのでしょうか？

そのままの意味では…
なんだかすごく切羽詰まった感じがしますが…
とりあえず2週間くらいおいて、おじいさんの様子を伺う体のメッセージでも送ってみたらどうでしょう。落ち着いてください

脈なしかわからないので放置で問題ないです。
あなたも本気になりすぎず、他の人と話すくらいで余裕を保ってください。
ただし、フォローは忘れずに

デート断る嘘の理由としては考えにくいですね。
コロナ下でしすし、もし亡くなられたのであればショックはかなりのものかと。
言葉通りの意味かと思います。
自分なら二週間くらいはおいて、メッセージいれますかね。