やり取り10通くらいで誘っていい？

10通で苦痛なら会って話しても苦痛じゃないです？
お互い話が広げられないってことでしょ。

時間を無駄にしないためにも、むしろその方が良いと思います！
「なかなか誘ってくれないのでお見切りした」という女性も少なくないですし、「メッセージでは会話が弾んでいい感じだったけど実際会ってみたら印象が違った」みたいなことも起こります。
メッセージは会うためのツールなので、最初の3〜4往復で自己紹介とお相手への質問、残り5往復くらいで好きなご飯や行きやすいエリア、デートの日程調整＝10通以内がちょうど良いのではないかと思います。