会えない期間が空くと冷めますか？

相手次第でもあるでしょうけど、相手が「おっけー」と言ってくれているならOKだと思います
LINEの頻度が落ちたのも、投稿内容を拝見する限りはこちらが楽しめるように気を利かせてくれたように思いますし、私ならその間、自分なりに1人で楽しむモードに一時的に切り替わると思います
　
そう何ヶ月も会わない訳ではないでしょうし、お土産や土産話など、時々楽しかったことを共有してあげるだけでいいと思いますよ

結婚を意識して恋人と過ごす予定を空けていた側からすると、きっと温度差を感じて冷めつつあると思います。会えない期間どうこうより、貴方の一方的な対応に価値観の違いを感じているんではないでしょうか。最後に会ってから電話したり毎日短くともLINEなど連絡は続いていますか？相手からのリアクションが薄かったり連絡頻度が減っていれば確実に冷めつつあります。別れたくない気持ちがあるなら電話でもいいので、その気持ちを素直に伝えた方が良いです。友達も大切ですが、そちらに重心が偏ってしまうと恋人との信頼関係は続かないと思います。

その1か月なんのリアクションも起こさないのであれば離れて行っても仕方がないと思います。

私なら、会えない1ヵ月の間に2回くらい仕事終わりに彼の職場の近くに行って食事デートします。（たとえ遠くても）
3か月だとお付き合いする前の約束もギリギリあり得そうなので、もしそうなのであれば、「付き合う前の約束があって」とちゃんと説明して、私の都合だけど1か月会えないのは寂しいから仕事終わりに会えない？って感じで聞くと思います。
それで12月は彼優先で会います。

この手の話はどうしてもお互いの価値観次第なところがあるので話し合っていただくしかないと思いますが、彼氏さんは予定空けてたなら我慢しているだけかもしれないですね。
どう思ってるかは本人にしかわからないので、おっけーって言ってたなら大丈夫と第三者が言うのは無責任な気がします。
連絡頻度が減ったなら思うところがあるのでは？自分にも同じような経験があるので気持ちはわかります。もうちょっと会いたいって言ってくれないとわからないとは思いますが・・・
付き合いたてで立て続けに1か月に1回はあまり会う気がないのかなと思ってしまうかもしれないですね。
月1回以下では少ないと考えている人は友達ばかり優先されて会ってくれないと大事にされてないんじゃないか？と感じると思います。
束縛するような人以外は友達や家族、自分の時間が大事なのはわかっていると思いますが、
今月は会えてないから来月は優先して増やそうとか、それも難しいなら電話する時間を取るとか、
そういうところで示してくれないと冷めてしまうのではと思いますよ。
他の方の回答のように仕事終わりに会うなどした方がよいです。