そんなに怖いものですか？

まぁ、そういう人もいますよ
理不尽ですが、もうどうしようもありません
　
それに、本当の理由は「顔が好きじゃなかった」とか「ハッキリした理由は無いけど気分が乗らなかった」とかでも、それを言ったら自分が悪者になるから「相手がこう悪かったから」と適当な理由を付ける女性もいます
私の直感で、本件も多分コレです
　
今回のことはどうしようもないので忘れてしまいましょう
勤務先については、どの辺で働いている(横浜とかざっくりレベル)に止めておき、自分から伝えるのもそれくらいにしときましょう

先に伝えたのにとの事ですが、伝えたのは貴方の勝手であって彼女が聞いたわけでもないんですよね？

彼女にしたら聞いたわけでもないのに勝手にしゃべってきた、って思ってるんじゃないですか？

どの程度突っ込んで聞いたかわかりませんが、職業だけならまだしも、初対面のまだよくわからない人に勤務先聞かれるのはないかな。

出身大学も大学によってはマウント取りたいのかって思われたのかもしれません。

その場では、言われたから自分の事も話さなきゃいけないって思ったのかもしれないし、何となくしゃべってしまって、後からあれこれ勤務先までしゃべってしまって怖くなったのかもしれません。

いくら盛り上がったからって初対面で聞いても良い事悪い事はあると思います。

普通に怖いです。「こちらから先に伝えた」って相手に訊かれたわけでもなく、あなたが勝手に言ったんですよね？相手からしたら訊いてないのに勝手にどんどん個人情報開示してくること自体嫌だったと思いますよ。しかも同じ職種なら共通の知り合いがいる可能性もあるし、少しの情報で個人が特定される可能性も高いし。
私もお相手側の立場で似た経験ありますが、すごく嫌でした。その場で「やめてほしい」と言えないのは、そんなことを訊いてくる時点で非常識な相手だと認識するので、何か言って逆上されるのが怖いからです。男性は時々その辺の感覚が緩い人いますよね。失礼ながら39歳でそれを理解してないのも怖いです。彼女がはっきり理由を言ってくれたことに感謝して、今後は気をつけた方がいいですよ。

初対面で勤務先は聞かないでしょ。なんか聞いてる様子をイメージすると怖い。とりあえず、マイナスになることは避けないと。初回はフワッとよ。住所も細かく聞かれたら怖い。そういうもん。