財産分与のない結婚

ちょっと現実的な生々しい話題です。
一年程前に、奥様と死別された方と、電話やLINEのやり取りをしていました。直接お会いしたい、ということになった頃、相手の娘さんから突然LINEがきて、『父とお付き合いされていら方か?再婚することには、私も妹も反対。父と母が築いた財産を、見ず知らずの人に分ける気持ちもない。あなたが財産分与を一切放棄するというなら考える」というような内容でした。相手のLINEや電話のやり取りの中で『娘さん達は、お父さんが再婚相手を探すことには、賛成されているのか?』とお聞きしたことが有りました。『どちらも既に結婚している、問題は無い』という回答でした。その後、相手から『娘達の気持ちも解らなくは無い』というLINEが届き、その方とは結局お会いすることもありませんでした。
私はそれ以来、お子さんがいらっしゃる方から申し込みを頂くとどうしても躊躇してしまいます。
女性の皆様、財産分与の一切無い結婚は、どう思われますか?
お子さんがいらっしゃる男性の皆様、お子さんには再婚の意思が有ることを、きちんと話していらっしゃいますか?