どうしたらいいんでしょうか。

話を合わせたのは、別に脈なしという事ではないのと、当日に次の予定の話をしないことも普通にありますよ
というより、「当日に次の予定まで決めてしまう」というのは一つのテクニックやセオリーですが、人から習うものでもないので知らない男性は沢山います
　
状況的に相手の男性も「脈無しかな？」と悩んでいると思うので、デートしてみて好意的だった旨やまた会いたいと、ポジティブな印象の言葉を掛けてみては如何でしょうか？
もちろん、こちらからお誘いしてもOKです

相手がどのような事情で現在の犬種を飼っているのか分からないので嘘かどうかも判断できない。あなたとの縁を繋ぎたくてつい話を合わせてしまったのならば可愛いじゃありませんか。一回じゃ何も分からない。何度か逢瀬を重ねて気を許せる中になった時にその事が引っかかっているなら真偽を確認すればよいのでは？やたら身体的接触をする方ならお話しは別ですが、あなた自身が良いと思っているならまた会えばいいんじゃないですか？

自分から誘うほど恋愛感情が高まってないけど、誘われたらもう一度会ってもよい、という段階もあると思うので、まずはあなたの方から誘ってみましょう！
なるべくライトに誘うのがいいと思います。