そのお相手とは厳しそうだなと思います。
忙しくてもランチだけ、ディナーだけなら１、2週間の間には時間を取れると思いますよ。
時間で言えば、LINEはご飯に比べればすぐ返せるものなので、LINEがダメなら次の約束もあまり乗り気ではないでしょう。
人によりますが、私がギリギリ脈を感じるのは1日1回はLINEの返信があるくらいですかね（あなたが何かを送ってから次の日の間に返事がある）。女性から自発的にラインが来なくても、脈があるときは結構あります。
もし貴方が質問をしても次の日の夜までに帰ってこないなら、深追いしない方がよさそうです。