あなた様と似た環境です。遠距離交際中、お互いにゲーム好き2人で遊んだり通話します。
あなた様は、重たいです…。本来ゲームは楽しむためにあるじゃないですか？ゲームが本当に好きなら彼氏がいなくてもあなた様1人でも楽しめるものです。個人的にはゲームしながら見たい映画があったら彼から通話したいと言われても映画観るから静かにしてて！と伝える時もあります。
あなた様も彼氏様もお互いに楽しめていないのだと思います。お互いが心底楽しいと思うものを探してはどうですか？
恋愛に向いていない？別れた方がいいか？とのことですが、本人がそう思うならそうだと思います。
遠距離で繋がってないと寂しい、声が聞けないと不安、もっと上手く恋愛したいとかは思いませんか？
もっと素直になった方が楽ですよ。

Twitterに｢暇｣…お互い一緒にいても楽しくなさそうに感じます。合ってないのではないですか？一旦距離を置いてみてもいいと思います。
あと、トピ主様、重いです。メンヘラっぽいというか先走ってどんどんネガティブになってます。