嬉しいと思いますよ。世の中の大半の女性が「待つ女」「察しろ女」で拗らせてるので攻めた方が強いです。特別に扱ってくれるかみたいなゴミなことを考えてたりします。要はそれだけ攻めた方が有利なんですよね。
ただ、攻めたから上手く行くとは限りませんが、それは攻めたからではなくて、あなたに興味がないだけです。
なので、攻めること自体を躊躇する必要は無いです。
上手く行かなかったら、また別の人と関わればいいだけです。

投稿者さんからお誘いするのはOKですが、内容を拝見する限り遊びの可能性が高いのでよく注意されてください
　
概ね有料期間が切れてメッセージ出来なくなると言っているのでしょうが、ヤリモクの常套句です
LINEなら通報されても証拠が残りませんからね

まず質問に対する回答から
関係を深めたいと思っている女性からお誘いを受けるのは自分ならば嬉しいです。
寧ろお相手の予定が詰まっている事を考えると会って1週間だからと躊躇わず、早めに誘って先の予定を抑えておいた方がよろしいかと。

一方、個人的に気になったのはお相手の男性が規約上禁止されているアプリ上の連絡先交換を、更新すればいいだけの契約期間を理由に迫ってきたという事。
強制退会になったり相談者様から断られるリスクを考えると、この提案が出来るという事は「ダメもとで連絡先聞いてみよっかな、断られても別にいいや」といった程度の温度感で男性は相談者様と接しているように感じます。

勿論素敵なご縁に繋がればとは思いますが、他に本命がいる可能性や恋愛が二の次になっている可能性など、警戒は必要なのかなと思いました。

女性から誘われたら嬉しいと思います。受け身な女性より好意を示してくれる方が断然男性からしたら魅力的です。そして意識しますから。
好意を持たれて嫌な人間なんていないと言いますし。
相手にその気がないとか、本当に忙しいとかなら断られてしまうかもしれませんが、誘いづらいから誘わないのではなく誘って断られても仕方ないや！と思った方がいいですよ。
進展させたいなら待つだけではなく動いてください。あまりにもしつこいとか引き際の判断を間違えているとかは別ですが、成就させたければ女性側からのアシストやアクションが出来る人ほど上手くいきます。