周りの人に聞かれるから恥ずかしいのですね。
私も何度も経験していますし、みんながよく使うであろう待ち合わせ場所を使ったことがありますが、他人の声なんで案外聞いてないものですよ。聞こえていたとしても、あ〜待ち合わせなんだ、程度だと思います。
第一印象って大事って言いますが、初めて会う人でなくても毎回会う瞬間って一回一回大事だと思います。最初の印象を良くする第一声なので、周りではなく相手を気にしたほうがいいと思います。