ランチやお茶に誘うとメッセージが途絶える

ランチデートを提案しているのはグッドですね。
デートにお誘いした方とはやりとりはどれぐらいされていましたか？その期間にもよりますが相手にとってタイミングが早かったのかもしれません。
以下は僕のやり方です。

僕はやりとりを進めていく中でお互いにそれなりに盛り上がってきたところでタメで話しませんか？と提案してます。ここで大抵はお互いタメで話すようになります。
次に必ず電話をするようにしてます。会う前に電話で話したい女の子は多いので電話をしておけばデートのお誘いOKはもらえるでしょう。電話で誘っても大丈夫ですし、LINE等交換を提案してもいいでしょう。

知らぬ間に油断があり、メッセージでミスをしているのかもしれませんが
多分、相手が違うからってだけでしょうね・・・強いて言うなら、寒くなって腰が重くなっているのかと思います