基本的にアプリで一日に何回もやり取りをしなきゃいけないなんてマナーはありません。
やり取りを何回もしたいと思うのであれば、プロフィールにちゃんと書く方がマナーとして大事です。

詳しいやり取りの内容が分からないので何とも言えない部分もありますが…
主さんはどんな返事をしてるんでしょうか？
質問に答えるだけですか？
答え＋αとか似たような質問を返したりして会話を広げようとしてますか？
してらっしゃるなら、断るかもう少しメッセージをしてからと返事をすればいいと思います。
質問の答えしか返していないなら、男性側は「この人メッセージが苦手で会話の方が良いのかも」と思って誘ったのかもしれません。
私も以前質問の答えしか返してこない女性がいて、メッセージでは進展しないので思い切って誘ったことがあります。
あなたがその男性に興味が持てそうにないなら早々にブロックするのもお互いの為な気がします。

何をもって切るかは投稿者さん次第ですが、第三者的に見て相手に大したやる気を感じないので次に行ってもよいかと
　
切り方は、フィードアウト、ブロックどちらでも良いかと
フィードアウトして、しつこいならブロックが一般的かと思います

断っていいと思います
今後に進めたくない人と会ってもむしろ相手の方が可哀想です

進め方の好みは人それぞれですし、お断りして問題ないと思います！

むしろとりあえず会いたい派としている場合は少し注意した方が良いと思います。
私はお相手がとりあえず会いたい派で、トントン拍子で話を進めていたところ、業者の方だということが判明しました。笑

メッセージが苦手な方でも、お電話で真剣度やフィーリングを測るのも手かと思います(^^)

お断りで問題ないと思います。

そういう方は返信しなければフェードアウトが多いです。