LINEのタイミング

場合によってですかね。。。うまく会話ができたらそのタイミングでも良いのでは？
会話ができなかったら無理矢理に交換してもムダだしね。

ご参考までに。
具体的に何通とお答えすることはできません。
私の場合で恐縮ですが、メッセージのやりとりで盛り上がればLINEを教えることに抵抗はありません。
ただ、LINEになるとお相手のプロフィールを見ることがなくなるせいか、印象が薄れます。
気になっていた人なのにLINEに移行してから急に興味がなくなったこともありました。（釣った魚になんちゃら…）

知人女性の場合は、「実際に会うまでLINE交換しない」とおっしゃっていました。
「LINE聞いてきたら無視する」とも。

どういうタイミングで聞くのが正解かは、お相手によるのではないでしょうか。