苗字は信頼関係出来てから。
付き合いたいなって思ってからだと思います。

私は苗字じゃなく、相手に名前の方で呼んでもらいたいので、自分の(苗字でなく) 名前は基本的には、自分が初めてメッセージ付きで相手の方に話しかける時には明記しています。
そうしないと返事をいただく際に、1番最初に名前書けませんよね?笑それにメッセージの最後に自分の名前入れませんか？メールや手紙書く時。

苗字でなく名前をお知らせしているからか？相手の方も名前を教えてくださるので…苗字知らないことの方が多いかな。
自分から最初にいえば、相当訳ありじゃない限り普通は、それこそ常識人なら返信の際に教えてくれると思いますが…
それでも言ってこないなら、一度は「お名前伺ってもいいですか？」と聞いて、ダメな人とは私はやり取りしないですね。
名前も言えない様な人だと、色々なこと隠されたりしそう…と感じるから。

因みに相手が外国人の場合は、聞くまでは教えてくれないのはフツーなので、自分が教えようが教えまいが、最初に聞く様にしてます。
日本人は「人のを知りたきゃ自分から名乗れ」でしょうけれど、外国では、「自分が名乗る前に聞く」のはおかしくはないので。