相手の表情が見えない分、砕けた会話をしていいのか迷いますよね。
色んな価値観の方が利用していると思いますし、ご本人に確認していくのが一番かと思います。

人によると思います。ずっと敬語だと丁寧な方だと思います。自分は、この人とだったら交際したいかも！距離を縮めたい！と思わない限り敬語を外しません。返信の時間が短くなって来たら敬語を外してもいいか伺ってみてはどうですか？

はじめお会いした時か、電話した時などにタメ語で話しますか？などと聞いてもらえると、嬉しいです！

年齢差によります。同い年や年下ならばタメ語で良いか確認したり、少しずつ会話の中にタメ語を入れていけば良いと思います。もし年上の女性ならば、確認してからか、もしくは自分からではなく、相手から良いよと言われてからする方が良いかと思います。年下から急にタメ語で会話されるのは失礼だと私は感じてしまうので。

それは本人に聴いてみればいいのでは？本人にタメ語でいいか聴けば、即解決！他の誰かの意見より本人の意見が1番だと思います。ひとによっては、まだ早いとか、そろそろとか、いつになったら私に慣れて話してくれるんだろう？とか、考え方はそれぞれなので本人に聴くのが1番いいと思います。