嘘の可能性が無いなら聞く必要ありませんよね？
それ嘘ついてますよね？
仮に嘘の可能性が無い前提で聞くべきかという質問なら
どっちでもいいと思いますが、私なら聞きませんけど。
だって、嘘の可能性が無いのだから。
社名を聞いてどうするんですか？恋人なんだから聞きたければ聞けば良いと思いますが、その程度のことを聞けないくらいびくついた関係なんですか？
私なら疑ってないなら聞くかもしれないですが、興味がなければ聞きませんね。

言う必要がないと思っているのかもしれませんが、私は相手に勤め先の名称を知られているのに、相手の会社名を知らないという状況がなんとなく落ち着かなかったので聞きました。聞いてもいいんじゃないですか。

名刺もらったりしなかったんですか？
聞くのは別に悪いことではないと思います。