ランチのおごり

3000円までなら嬉しく感じます。3000円を超えると相手の方の懐を心配してしまいます。
記載がないのでしたら割り勘派ではないと思いますよ。自分の周りでは、割り勘派は強みになるので記載していることの方が多いです。

2000円ですって先に言うって…
って言うか、2000円ぐらい払ってあげたらどーですか？

相談者さまご自身で払われるつもりであれば、あらかじめ値段などは言わなくてもいいと思います。
私ならランチをご馳走になった時はお茶(または次回のお食事は)私が出しますと提案します。
お相手の方とステキな時間を過ごせますように(^^)

行く予定のお店の名前を伝えれば、おおよその予算は事前に調べたりするかなと思いますが…。
それでも心配なら、世間話っぽく「奮発して、普段食べない2000円のコースを予約しちゃったー」とか話題にすれば良いのではないでしょうか。
ちなみに、金銭感覚は人それぞれですが、その年齢の女性なら、2000円のランチは、そんなに高いとは思わない可能性が高いです。