自分もそういう方とお付き合いしたことがあります。その女性は普通に仕事が忙しいか、メールがあまり好きではないんだと思います。
自分も頻繁に連絡を取りたい人なのでもし自分と貴方も同じであればその女性はあなたの価値観とあまり合う人ではないのかもしれませんね。

全然大丈夫だと思います。
いっぱい返信来る方があたしは
うざいかなぁーって思うけど。

あくまでも個人的な意見ですが、私は好きな方や気になってる方からのメッセージはどんな頻度であっても嬉しいですが、そういう感情を全く持っていない方からのメッセージは１日に何通も来ると迷惑としか思わないです。