「LINEやってないんです」は、「お前とするようなLINEはやってねーわ！」って意味です。
5年前にはもうあったお断りの常套句ですよ。
婚活、恋活の場なので、そこでグイグイ行かずにもっとゆっくり焦らず関係を進めていけば、おそらく普通にLINEくらい出来たでしょうね。