私も、今やりとりしていて一番気になる方と土曜日にご飯に行く約束をしています。
私の場合も相手がお仕事が忙しく、何度か急に返事が来なくて少ししてから仕事が忙しかった、とお返事をくれていました。
本当は先週の土曜日に会う約束をしていたのですが、仕事が忙しくて土日も仕事になってしまったそうで、次の土日は空いてないかな？と向こうから日程を決めてくれました。
私の場合は、お店は向こうが決めておいてくれるといっていたので、今は連絡待ちをしていますが、また断られるのではないかとどきどきしています…。

質問者様の場合は一緒にお店を決めよう！ってことですかね？
でしたら、土曜日は予定通りで大丈夫ですか…？
というような伺いをたててお返事がきてから、お店の候補を送ってみてはいかがでしょうか？
このままだと日にちも近くなってきているので、私だったら連絡しちゃいます！
私ももしこのまま返事がこなかったら、前日ぐらいに送るつもりです！

お互い土曜日、楽しみましょう^_^