学生なので「ケチくさい男だなー」と思われることはないですけど、会うまではLINE交換したくない方もいますよ。
ダメ元で聞いてみてはどうですか。

会員期限を理由に移行するのは失礼だと思います。更新の話はせずにLINEに移行したい旨を伝えてお相手が難色を示したら素直に引き下がり有料会員更新したらいかがですか。仲良くなったかどうかの基準は人それぞれなので無理強いはしないほうがいいです。

投稿者様の有料期間が切れることと相手の女性とやり取りが続けられなくなることは投稿者様の事情であって相手の女性には全く関係ないことですので理由にされるのは少々危険です。人によっては印象が悪くなります。
｢もし良ければLINE交換しませんか？｣とお伝えして、まだ早いようであれば有料継続でいいのではないでしょうか？

質問者の方と同年代の者です。
有料会員の期限が切れそうだけれどもメッセージやりとりしていきたい、すごく分かります。
以前自分も一度退会する前にメッセージが続いていた方が1人だけいらっしゃり、散々悩んだ挙句、結局ラインか、メールアドレスかどちらかの交換をお願いしてメールアドレスの方でokをもらいました。ラインだと本名が分かってしまう場合も多く、顔写真を出していない方の場合にはやはり気が進まないかもしれないのでメールアドレスもありかもしれませんね。
その際には有料会員の期限が近いことも正直に伝えました。
ですがもし反応があまり芳しくなければ潔く有料会員を続行してはどうでしょうか。
いずれにしても、お互い上手く行くと良いですね。