全体から男らしさが無いことが問題かな。
弱々しく見えます。

もちろん絶対的に自分が悪い場合は、謝りますが、弱い男性は悪く無いのに謝ってしまいますね。口癖がごめんなさいになってる人とか。恋愛において謝っておけば大丈夫は通用しません。それをしてませんか？私からすると、質問でイラっとしたことが原因ではなく、謝罪したことにイラッとしてるように見えますが。女性は感情で動く生き物なのでいつも基本イライラしてると思っていいです笑 毎回謝る必要はありません。

必死にごめんなさい、私の事見捨てないでくださいみたいな感じが文章で出てるとまず終わります。
あと、謝るなら会ってから謝りましょう。文章だとかなり弱く見えるのでやらない方がいいです。

あと、女性は機嫌が悪くなることなんてよくあります。女性は察してくれや感情ぶつけてくる女なんてかなりいます。女が機嫌が悪くなろうが知らんがなです。そんなことでびびってたら、付き合うのも難しいですよ。あと、女性って興味なさ過ぎな人には、感情ぶつけて来ない場合も多いので、あなたは悪いポジションではなかったと思います。次会う時はそこ気をつけて。

質問の内容、謝罪の言葉、謝罪への回答次第でだいぶ解釈が分かれそうですね…

詳細が不明な以上、下手に謝り続けず(何回も謝られるとそれはそれで面倒臭い)に従来通り接し続けるしかないと思います。
あるいは既にやりにくいと感じている気持ちの中に「もうこの方はいいかな」という感情がある場合、怒らせたのはこちらでも断りを入れてやり取りを終わらせてしまっても良いでしょう。

結構相手が察してちゃんっぽいですね。
私ずっと怒ってるんだよ的な。
怒るキッカケになった内容が分かりかねますが、投稿者さんが気づいてすぐ謝られてるんであればちょっと相手の態度が我儘すぎかなと。
「この間不快な思いさせちゃったかな。気持ちが落ち着くまでメッセージ控えるね」で少し放置して出方伺うのもアリかなと。
それで相手が気持ち話してくれれば関係性回復に繋がるし、返ってこないときはフェードアウトで次探すとか。