お相手は律儀なのかそういう習性の持ち主なのかは分かりませんが、はっきり言って事務的にメッセージを送っているだけです。
私も自分の方からフェイドアウトできない性格なので、あまり関心が無い方にもメッセージを続けがちなのですが、流石に1週間も空く事はありません。
今マッチングしているのはその方だけなのでしょうか？女性側はいいね！をもらえる数も多いでしょうし、他の方とマッチングして同時進行しても何も問題は無いので、どんどん次へ進むべきかと思います。

相手のことを知りたいのであれば、何か質問したり、共通の趣味などの話で盛り上がるかと思います。相手が会話を続ける気がないのなら、そこまで気になっていないのだと思われます。私なら、このままやり取りしても意味がないな～と感じたらやめます。