質問です。

いくら忙しいと言っても、(入院とかは別)一ヶ月連絡が無いなら　もう無理です。
あなたから連絡送ってもダメです。
もう、その女性のことは忘れましょう。

こっちから連絡しますと言っきている以上、連絡するのはNGです。それでずっと来ないのであれば、もう関わらないでくださいというお断りのサインと察するべきでしょうね。

１カ月も連絡がない時点で完全に脈無しです。どんなに忙しくてもお相手からあなたに興味関心があればそんな状況はあり得ないです。その状況でしつこく連絡するとストーカー扱いされる恐れもあります。早く切り替えて別のお相手を探された方がよいかと思います。