最終的にどうしたいのかは投稿者さん次第ですが、個人的には恋愛に発展する見込みが完全にゼロなら終了でいいと思います
きっと友達としても続かないと思いますよ

どれくらい恋愛に重きをおいてるかによりますが、私だったら自分からは連絡しないと思います。恋人探しをしているならその人に時間をかけている場合ではないですし、そこまでの余裕もないからです。また友達といっても、そこまで仲が良いわけではないと思うので(友達としてめちゃくちゃ気が合ったとかでしたら別ですけど)、連絡きたら返す、くらいでしょうか。ときどき会ってご飯行こうよ、みたいな感じであれば、あなたからお声がけしてみては？と思います。いい友達になりえそうな方が見つかったなら、それはよかったですね。