初対面のタイミングではなく仲良くなって付き合う段階の話ですかね？とりあえずマッチングアプリ歴と過去の恋愛歴は聞いてはダメです。
気になるかも知れませんが最もデリカシーの無い質問です。
聞くなら過去のことよりもこれからどうしたいかなどの未来志向にしましょう。
大学や勤め先は聞いても良いですがいくらでも嘘をつけると言うことは念頭に置いてください。
特に難しいのは既婚者かどうかを見抜くところですかね。
質問しても必ず独身と答えてきますので。自治体発行の独身証明書が一番確実ですが、これを求めるのはやり過ぎですしね。
休日や週末の予定や家族構成などをさり気なく聞くのが良いかもしれません。
既婚者は週末や休日には会いにくいので平日の夜ばかり指定してくるようなら怪しいです。
この辺では痛い目を見た騙された人の話はたくさんあるので調べてみると良いです。

コメント失礼致します。

聞いて大丈夫、聞くべきというものに絶対はありませんが、安心感を得るという観点でおススメは以下の通りかと

・夜の時間に通話する
(既婚者などの可能性が薄れる＆自分に時間を割いてくれると分かる)
・付き合うまでのデートは日中
(ヤリモクなどの可能性が薄れる)
・マチアプ＆過去の恋愛歴
(真実を話すとは限りませんが恋愛観の擦り合わせられる)

これらが出来る男性は100％ではありませんが誠実である可能性が高いです。

また、相談者様はお若いですが結婚を前提としたお付き合いをご希望ならば結婚に関する事は軽めに聞いておくと良いかと。
(家事が出来るか、勤務・居住地、一応ですが宗教観なども…)

最後に聞かないべき事について、個人的には余程の事(センシティブで恐縮ですが経験人数など)でなければ聞いても問題ないかと思います。
男性は他にも大勢いますから後から聞いておけばと後悔するよりも相談者様の納得感が大事ですし、真剣なお相手であればお相手も聞きたがっていると思いますので。

素敵なご縁につながりますように。