LINEのIDをメッセージで送るのは規約に違反してますので、やめましょう。
というより、送るのはダメですよと表示されるはずなんですけどね…読んでないのですか？
長時間BANか、または永久BAN、強制退会になったのだと思います。
身分証を提出済みの場合は、2度とペアーズは利用出来ません。

pairsのメッセージでのライン交換を含む個人情報の交換は重大な規約違反です。ログイン出来ないのは強制退会措置を取られたからです。

本人確認を済ませてご利用されていたのであれば、残念ですが今後pairsを利用する事は出来ないと思います。

ペアーズではアプリ上で他SNSへ誘導する事は規約上禁止されており、メッセージで"LINE"などワード検索に引っかかる単語が見られると(その他に誹謗中傷やセクハラワードなども同様)送信が中断されます。
恐らく今回は規約違反と捉えられるワードにひっかかったかつ内容も言い逃れが出来ない＆複数回試している事から規約違反と判定され強制ログアウト(又は強制退会？)になったのではないでしょうか？

もしもアプリの規約を知らないでしてしまったのであれば、ダメもとですがペアーズの運営さんに直接事情を説明の上でどうすれば良いか確認した方がよろしいかと思います。

ペアーズの規約でLINE IDの交換は禁止となっているはずなのでログインできないのであれば強制退会になったのではないかと思います。それであれば強制退会の旨を知らせる連絡が別途来ていると思うので確認することをおすすめします。

またIDが送れた送れないに関しては、アプリのメッセージでアプリ外の連絡先と思われる内容を送信しようとすると注意喚起のアラートメッセージが表示されます。アラートは出るものの無視してそのままメッセージを送ることは出来るはずなので、そのような状況になったのではと推察します。
(機械的に外部の連絡先っぽい情報かどうか判断しているため誤って通常のメッセージが送れなくならないよう、アラートは出るが送信はできるという仕組みかと思います)