やり取りが続いてるなら誘ってみては
受け身だと進展しようがないですよ
そういえばこの前言ってたご飯、いつ行けそう？私はこの日空いてるよ、みたいな感じで提案したらいいと思います

はい、誘う気(会う事)があるのならあなたから打診した方が良いです。
あなたの相手の男性のような状況になってるので、よくわかります。
すぐ会いたいとは思ってないけど、誘われたら行ってもいいかなです。
もしくは、単純に忙しいかくらい。
このフェーズに入った男性は多分誘って来ません。
誘うのは、結構大変なんですよ。場所も決めて、あなたに合う様な場所を考えたりするわけですね。これかなり面倒くさいです。
それをすべてあなた任せに出来ます、仮にこちらが場所指定をして、それでギクシャクしても、あなたが誘って来たのだからと、男性側は余裕でいられるメリットがあります。
一応、そこから恋愛になるかはあなた次第です。
会ってればかわることはあるので。

断られたら見込みないです、誘えばはっきりするので、誘うことをお勧めします。