モヤッとしてしまう

「あの人は一言多い」という人っていますよね。
例えばの話ですが、必要ないと断りたいのに、「今は必要ないと思います」と言うと、「今は」が余分な一言になります。そうすると「じゃあ、いつか必要になるかもしれないですね」と期間の幅を持たせた言葉となります。こういうことです。確かにあなたが提案した日なのでデートができるのは確かですが、「一応」を付けることで、「ほかの日でも有給を取れますよ」だったり、「わざわざ有給をとった」という言葉を柔らかく表現したのではないでしょうか。
＞そんなに行きたい気持ちはないのかな？　ですが、好きでもない相手に有給を取らないと思いますよ。前向きにいきましょう。

正直に言えば、投稿者さんが捻くれてますね

一応とかとりあえず、って口癖みたいな人いますよ。

多分ですが、お相手の方はそう深刻に考えずに送ってしまったんだと思います。

個人的な主観ですが、多分、その一応は、有給を取った事実にかかっているのではなく、有給を取ったよという連絡にかかっている一応だと思います。
敢えて書き直すと、「取るのが当然だから言わなくてもいいかもしれないですが“一応”念のため伝えておきますね。有給取りました。」という意味合いかと感じます。
あるいはそもそも、有給を承認されても、突然有給返上となる可能性がある職場の場合、
「一応、有給とりました。しかし、万が一として返上となる可能性もゼロではありません。そうなった場合にはご迷惑おかけしてしまうかもしれません、よろしくお願いいたします。」
といった意味合いのケースも考えられますね。
なんにせよ考えすぎかと。行きたくない意思表示で一応なんてつけませんし、そもそも有給の無駄遣いなんてしないでしょう。

モヤっとするなら、別れればよいのでは。

そもそもお互いに休日が全く違うのですから、
その部分を理解して交際しているのでしょ。

今の時点でもそう言う考えでしたら、
恐らくこの先ずっと同じ事の繰り返しになるだけです。