気になっている女性をランチに誘いましたが
「4月は予定埋まってて、5月以降でもいい？」と返事が来ました。

こちら、脈なしサイトの常套句の可能性高いですよね？
みんなで遊ぶときは、フットワークが軽く1週間前の誘いでも参加率は高かったし
まだ4月上旬で土日の予定埋まっているは少し不自然かなと思います。

いずれにせよ一旦引こうと思いますが、
返事としては「また5月になったら連絡しますね～」とかそんな感じで問題はないでしょうか？