気になるなら早めに聞いてしまいましょう。DVとかの場合、本当のことを言うかわかりませんが。勤め先、実家との関係など、後々問題になりそうなところは・・・？

離婚の経緯は男性側（自分）有利に言いますよね
だいたい。自分のDV（経済、暴力、暴言）とは言わないし自分の浮気とも言わない。よく聞く「仕事に打ち込みすぎて」もダメですよね。私的には『性格の不一致』も実際には何か決定的なものがあったけど、そうまとめて言っていると思っています。
それに子どもさんが別居であっても養育費の心配をされるのがイヤだからと、別居男性は年収を盛る人が多いです。色々と気をつけられた方がいいと思います。

離婚の経緯は気になりますよね、聞きましょう！聞いておいた方がいいことは関係性にもよると思いますが、自分が気になることは聞きましょう☺️前に進むために?

私は離婚歴あり、別居の子供有を後出しされた側です。彼のプロフには、未婚としか記載がなかったのですが数回会っている間にアプリのプロフィールが更新されており、離婚歴がある事に気付き（直接言われた訳ではない）、その後改めて子供がいる事まで直接言われました。
じゃあそもそもそれらをプロフにて明らかにされていたら、マッチングしなかったのかどうか最早わかりませんが自分のポリシーとしては、離婚歴は気にしない、別居の子持ちの方ならマッチングしないと決めていました。お相手は最初からプロフィール内でオープンにされているだけまだ誠実です。
離婚や子供の事（お金や面会の事などなど）は主さんがお気になさっているのと同じようにお相手にとっても繊細なプライベートな問題だと思います。なので、もしその方ともう少しやり取りを続けたいもしくは会ってみたいという気持ちがあるのであれば、それらの事を聞くのは一度お会いしてみた後で2回目、もしくはその後のメッセージで聞く方がいいかと思います。時期尚早で聞くと、どんな尋ね方であれ不躾に取られがちですし（特にメッセージならなおさら）尋ねた途端ブロックされる可能性もあると思います。

元彼がバツイチで子持ち(別居)でした。
関係を進展させる気があるなら聞かれることも答えることも想定しているはずなので聞いても問題ないかと思います。離婚理由の他には、親権が奥様にある理由やお子さんの人数と年齢、どのくらいのスパンで会っているのかなど聞けることは聞いておいて損はないです。慰謝料、それから養育費はお子さんが大学を卒業するまで支払い続ける義務があるので、その方と交際や結婚をするなら金銭面を考慮する必要がありますし、お子さんとお会いする際に元奥様も一緒にお会いしている場合もありますのでご自身の心労を考える必要が出てくるかと思われます。まあ、全然気にならない人もいらっしゃるようなのでそこはトピ主様次第かと。

聞いて問題ないと思います。だって知りたいんですもんね。ストレートでいいと思います。そんなんで嫌われませんよ