ええと、内容を見る限りでは投稿者さんからやりとりを辞めているのですが、「好みの女性にいいねして返ってきても続きません」の部分を気にしての相談でよいでしょうか？
　
その場合、「好みの女性と続かない時はどういう状況か？」を書いてください
それに似た状況を前提にしないと、どんな努力をしてるかも回答し難いです

相談者様の理想が高すぎるのでは？
顔の好みがどのレベルなのかは分かりませんが、顔も可愛くて中身も良くて…ってなれば、勿論女性側もそういう男性がいいですよね。
見合っていないから続かないのではないでしょうか。

会話は盛り上がらないとやっぱり続ける気にならないし返したいとなりません。
堅苦しくてもつまらないし、初っ端からフランクに行き過ぎても引かれてしまいます。
相手に興味を持つ姿勢で、色々質問してみて話を広げたりちょっと冗談を言ってみたり…
そういう男性は個人的には会話していて楽しいなと思います。
自分が努力しても反応が悪くて会話が続かないのであれば、努力の方向が間違っているか選ぶ相手を間違えているのかなと思います。

メッセージが送れないの意味がわからないのだが、いいねが送れないの間違いかな？
容姿を重視するなら、タイプでない人からいいねが届いてもマッチングは拒否するはず。

内面が嫌いである事、容姿が好みである事と、メッセージが続かない事に関係は無いと思うのだけど。
だって、拒否したのは、あなたなのだから。
内面が嫌いで、容姿が好みでなかったら仕方ないよね？
もちろんトークが途切れることはあるけど、こっちが悪く無い場合は、相手の都合に過ぎないですよ。
トークを続けようがないので、努力は関係無いかと。
基本、相手の好きな話をしつつ、頃合いを見て会いましょうという話しかしませんが…。

誰とでも仲良くはなれたりしませんし、相手が何か気に入らないから切られただけです。
あなたが相手の内面が嫌いであると言ってるのと同じように。　

なにか文章的な面で自分に問題があると思ってるなら、努力するのではなく反省するしかないですし、
自分に問題がないのなら、結局は、面倒くさいですが、ひたすら好みの人や趣味の合う人を探して、いいねし続けるしか方法は無いですね。
そこはみんな多分同じですよ。