メッセージの頻度にもよりますが、私も最近は1週間ぐらいやり取りが続いた段階でお誘いの提案をするようにしていますね。
最初は2、3週間やり取りを続けてからお誘いしていたんですが。

というのもお誘いしてOKをいただき日程とお店を決めたにもかかわらず、当日までになんらかの理由をいわれてキャンセル→すみません、また後日連絡します→からのフェードアウトというケースがあまりに多いからです。

お誘いするまでの期間が1週間でもお会いできる方にはお会いできましたし、長くやり取りできた方ならお断りorキャンセルされないというわけでもなかったことからこのようにやり方を変えています。