事情が事情なので、半月〜1ヶ月は何の音沙汰も無くても仕方ないと考えますね

上手い断り文句です。相手を気遣ってます。
嘘の可能性大ですが、察してやってください。
あなたが嫌だからお断りしますではないところが、男をよくわかってる対応ですね。
そもそも期待する状況ではないです。本当の可能性1割くらいですかね。
次に行きましょう。
忘れた頃に1割の可能性で戻って来たら、良かったねですが。
希望にすがるのは違う気がします。そっちの方が辛くなるだけなので。

>みなさんならどれくらいで諦めますか？

私なら即諦めるというか気にしません。
他に女はいくらでもいます。
それに待たずに同時進行で動くのがマチアプのセオリーです。
待つこと自体、恋愛でもマチアプでもやるべきではないと思ってます。
そもそも他と同時進行してたら、気持ちとしてはかなり気軽だと思います。
いいねをたくさん貰う女子です待ちません。
たくさんマッチング出来るからです。

身内が本当に親しい人（親や兄弟など）だったとしたら、落ち着くまでに時間はかかります。
その場合は何ヶ月単位と空いてしまう可能性はありますし、そこから相談者様への気持ちが大きければ連絡は来ると思います。
『これだけ時間が経ってしまったし…』と自然消滅になる可能性もありますし、自然消滅を狙っている可能性もあるので、なんとも難しいですがもう少し待ってみてもいいのでは？