メッセージではなく対面か通話で、盛り上がったことを確信したら2回目もしくは3回目にタメ口でお話したいと提案してはいかがでしょうか。

大切なのは、お相手の温度感です。
質問者様のことを大好きな女性なら突然タメ口でも歓迎されますが、アプリではまずありえない状況かと思います。
特にマッチング初期は様子見や警戒されている状態と考えてください。
質問者様からのいいねでしたら、この人全然タイプじゃないけど生理的に無理ではないから一応話してみてもいいかな〜くらいの気持ちでマッチングしている人もいます。
そんな相手にいつの間にかタメ口に変えて話されていたら、信頼を損ねて即ブロックにもなりかねません。
親しくなりたい気持ちは大事ですが、お相手は友達でも同僚でもなく、知らない人なんです。

学生同士ならメッセージでタメ口に変えていくのもアリですが、社会人ですと敬語も使えない非常識人間になります。
真剣に考えて真面目な質問されている方ですから、遊び人に思われては勿体ないです。
親しみやすさは手っ取り早いタメ口ではなく手間のかかるお相手への気遣いから生まれますので、まずは誠実さを心がけた方がいいと思います。

私の場合は、こちらは敬語のまま何度か話したあと、
無理に敬語にしないで好きな話し方でいいですよ。
という類いの話を書いてお相手に先に好きな話し方にしてもらいます。
お相手の崩し方に合わせてこちらも徐々に変えていきます。
最初からタメ口とか、お相手が緩んだ瞬間こちらも突然タメ口、とかはやらないですね。

年齢が近ければタメ語にしませんかと聞けば大体OKもらえるのでそこから変えてます。

ラリーが続いて結構盛り上がったら、相手が年下ならタメ口でいいよ！と声かけます。
上の方なら待ってます（笑）
相手が年下で遠慮してる場合もあるかもしれないので一言言ってくれると切り替えやすいかなって思います。

初回デートあたりで実は苦手な話をしてみてはどうでしょうか