その気持ちすごく分かります。
待ち合わせの前に着く人、ピッタリに着く人、少し遅れる人などこれは男女問わず存在しますが、事前にマメな連絡があった方がいいのでは？と思う派です。
相手がどのタイプか分からないし、事前にあと何分で着くよって連絡があった方が絶対安心出来ますよね。
自分が10分前に着くとしても、相手が30分前に着いていたなら事前に連絡を取り合えていた方が相手もそれまでの時間を有効に使えますし。
遅れるなら尚更、自分から連絡するべきでは？と思います。
私は当日の準備中に連絡して、『では◯時に宜しくお願いします』となってそこからやり取りが無かったとしても待ち合わせ場所に着く10分前までには連絡します。遅れようか早く着こうが絶対連絡します。

少し遅れた程度は気にしないですね。数分程度ならLINEも入れないかもです。大幅に遅れてないからLINEしないだけです。極端な話、30秒遅れたらLINEしなければいけないなら変です。遅れた認識すらないでしょう。
LINEする時というのは、電車が遅れたとか何か理由があって、10分以上遅れる時くらいかな。
数分程度なら彼は遅刻したとも思ってないのでは？
その「時間辺りに」という意味なんじゃないかな。
数分遅れて、謝罪がなければ多分本人は遅刻したとは思って無いです。

同じく少し早めに到着するタイプの者です。
環境や性格で待ち合わせに対する考え方は人それぞれです。
遅刻している以上非があるのはお相手側だと思いますが、相手にとってこれが普通という可能性がある以上は我慢するか話し合いが必要だと考えます。
あとは待ち合わせの時間を「○分～〇分くらいで集まろう」と伝え幅をもたせるのも1つの手段かもしれません。

また、待ち合わせ場所に到着した際の連絡ですが到着直後ではなく集合の5-10分前になったら○○にいるねと連絡します。