「〇〇お好きなんですね、自分も～」みたいな感じで自己開示や共感を示したあと、好きなことについて具体的に掘り下げるような内容です。
↑これは良いと思います。
自己開示しつつ、相手にも疑問文（はいかいいえで答えられないもの）を送るのって日常のコミュニケーションでも大切だと思います。

それでも途切れるのであれば…考えられるのはノリが合わないとか？上記のやり方で会話を進めても堅苦しいとつまらないし、ふざけ過ぎても引いてしまいますよね。あとは自分語りが多すぎても良くないです。

どんな会話が好きかってストレートに聞かれたら…『別にどんな会話が好きとかないけど…』とはなってしまいますね。
対友達でも相手によって盛り上がる会話は変わるし、それを聞かれても相手の人間性も分からないからなんと答えたらいいか分からなくなります。