そのままで特に問題ないですよ。
疑われて何か問題ありますか？女性の方が勝手に体調が悪くなっただけですから、むしろ彼女の方がヤキモキして急がないとと焦ってるかもしれません。
恋愛のスパイスとしては、その焦りはあなたにとってはとても都合が良いはずですよ(体調の件が嘘でないことが前提)。それに、体調が悪いと言ってるのに、次の日に誘うなんてデリカシーがないです、体調がすぐ回復するとは限りません。あなたに余裕が無さ過ぎに見えてしまいますね。
あなたが何もしていないという前提なら女性から是非食事に行きませんか？と言われる方が普通ではないでしょうか？あなたから必ず誘わなければいけないわけでもありません。

別の人と会うのは黙っておきつつ手を広げておきましょう。何でも真面目に喋ればいいものではありません。女性は誠実な男を意外にも雑に扱いますから気をつけましょう。
その真面目な考え方は本当によくないので、色々再考してみてください。